ในการประเมินมูลค่าหลักทรัพย์อนุพันธ์ เราใช้หลักการที่เรียกว่า “สภาวะปราศจากอาร์บิทราจ” (no-arbitrage condition) ซึ่งแตกต่างจากการประเมินมูลค่าสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงโดยทั่วไป อาร์บิทราจ หมายถึงการทำธุรกรรมที่นักลงทุนซื้อสินทรัพย์หรือพอร์ตโฟลิโอหนึ่งในราคาหนึ่ง และขายสินทรัพย์หรือพอร์ตโฟลิออีกชุดหนึ่งที่มีผลตอบแทนในอนาคตเท่ากันในราคาที่สูงกว่าพร้อมกัน ทำให้ได้กำไรโดยปราศจากความเสี่ยง

แม้โอกาสในการทำอาร์บิทราจจะเกิดขึ้นไม่บ่อยนัก แต่เมื่อเกิดขึ้นก็จะถูกใช้อย่างรวดเร็ว เราจึงสามารถใช้สภาวะปราศจากอาร์บิทราจในการกำหนดมูลค่าปัจจุบันของอนุพันธ์ โดยอ้างอิงจากมูลค่าที่ทราบแน่นอนของพอร์ตโฟลิโอสินทรัพย์ที่ให้ผลตอบแทนในอนาคตเท่ากับอนุพันธ์นั้น ไม่ว่าจะเกิดเหตุการณ์ใดในอนาคตก็ตาม อย่างไรก็ดี เนื่องจากมีต้นทุนธุรกรรมในการทำอาร์บิทราจ ความแตกต่างของราคาเล็กน้อยอาจยังคงมีอยู่ได้หากกำไรจากอาร์บิทราจน้อยกว่าต้นทุนธุรกรรม

ตัวอย่างการใช้หลักการปราศจากอาร์บิทราจในการกำหนดราคา คือสัญญาฟอร์เวิร์ดอายุ 1 ปีบนหุ้น A ที่ไม่จ่ายเงินปันผล โดยมีราคาปัจจุบัน (S0) เท่ากับ 900 บาท เราสามารถพิจารณาสองกลยุทธ์ในการถือครองหุ้น A ณ เวลา t = 1 ได้แก่

1. ซื้อพันธบัตรที่ไม่มีดอกเบี้ยที่ให้ผลตอบแทน 5% และจ่าย F0(1) ณ t = 1 พร้อมทั้งทำสัญญาฟอร์เวิร์ดซื้อหุ้น A ที่ราคา F0(1)
2. ซื้อหุ้น A ที่ราคา 900 บาท และถือไว้หนึ่งปี

ตามหลักการปราศจากอาร์บิทราจ สองพอร์ตโฟลิโอที่ให้ผลตอบแทนเท่ากันในอนาคตจะต้องมีต้นทุนเท่ากันในปัจจุบัน นั่นคือ F0(1)/1.05 = 900 บาท ดังนั้นราคาฟอร์เวิร์ดที่ไม่ทำให้เกิดอาร์บิทราจคือ F0(1) = 900(1.05) = 945 บาท

หากราคาฟอร์เวิร์ดไม่เท่ากับ 945 บาท จะเกิดโอกาสในการทำอาร์บิทราจ เช่น ถ้าราคาฟอร์เวิร์ดสูงกว่า 945 บาท นักลงทุนสามารถขายสัญญาฟอร์เวิร์ดและซื้อหุ้นในตลาด ในทางกลับกัน หากราคาฟอร์เวิร์ดต่ำกว่า 945 บาท นักลงทุนสามารถซื้อสัญญาฟอร์เวิร์ดและขายชอร์ตหุ้นในตลาด ทั้งสองกรณีจะทำให้เกิดกำไรโดยปราศจากความเสี่ยง

Replication

นอกจากนี้ เรายังสามารถใช้แนวคิดการจำลองพอร์ตโฟลิโอ (replication) ในการกำหนดราคาอนุพันธ์ได้ การจำลองพอร์ตโฟลิโอ หมายถึงการสร้างพอร์ตโฟลิโอด้วยธุรกรรมในตลาดเงินสดที่ให้ผลตอบแทนเท่ากับอนุพันธ์สำหรับทุกค่าที่เป็นไปได้ของสินทรัพย์อ้างอิงในอนาคต

ตัวอย่างเช่น สัญญาฟอร์เวิร์ดซื้อหุ้น A สามารถจำลองได้โดยการกู้ยืมเงิน 900 บาท ที่อัตราดอกเบี้ย 5% เพื่อซื้อหุ้น A และชำระคืนเงินกู้ ณ วันครบกำหนดของสัญญาฟอร์เวิร์ด ส่วนสัญญาฟอร์เวิร์ดขายหุ้น A สามารถจำลองได้โดยการขายชอร์ตหุ้น A และนำเงินที่ได้ไปลงทุนที่อัตราดอกเบี้ย 5%

สรุป

การจำลองพอร์ตโฟลิโอเหล่านี้ช่วยให้เราสามารถคำนวณราคาฟอร์เวิร์ดที่ไม่ทำให้เกิดอาร์บิทราจได้ โดยผลตอบแทน ณ วันครบกำหนดของพอร์ตโฟลิโอที่ประกอบด้วยการถือครองพอร์ตโฟลิโอจำลองและการขายชอร์ตสัญญาฟอร์เวิร์ด จะต้องเท่ากับศูนย์เพื่อป้องกันการเกิดอาร์บิทราจ ซึ่งนำไปสู่สมการราคาฟอร์เวิร์ดที่เหมาะสมคือ F0(T) = S0(1 + Rf)T เมื่อ S0 คือราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง Rf คืออัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง และ T คือระยะเวลาจนถึงวันครบกำหนดของสัญญา