ในการกำหนดราคา forward ที่ปราศจากการเก็งกำไร (no-arbitrage forward price) สำหรับสินทรัพย์ใดๆก็ตาม เราจะใช้สูตร F0(T) = S0(1 + Rf)^T โดยมีสมมติฐานว่าไม่มีประโยชน์หรือต้นทุนในการถือครองสินทรัพย์นั้น นอกเหนือจากต้นทุนค่าเสียโอกาสของเงินทุนที่ใช้ซื้อสินทรัพย์ (risk-free rate) อย่างไรก็ตามในโลกความเป็นจริงอาจมีต้นทุนหรือประโยชน์เพิ่มเติมจากการถือครองสินทรัพย์ที่ต้องนำมาพิจารณาในการคำนวณราคา forward

Forward ที่มีต้นทุนในการถือครอง

ต้นทุนในการถือครองสินทรัพย์อาจเป็นค่าเก็บรักษาและค่าประกันภัย โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสินค้าโภคภัณฑ์ต่างๆ ในขณะที่สินทรัพย์ทางการเงินมักมีต้นทุนเหล่านี้ต่ำมาก ส่วนประโยชน์จากการถือครองสินทรัพย์อาจเป็นผลตอบแทนในรูปตัวเงิน เช่น เงินปันผลสำหรับหุ้น หรือดอกเบี้ยสำหรับตราสารหนี้ นอกจากนี้ยังอาจมีประโยชน์ที่ไม่ใช่ตัวเงิน เรียกว่า “convenience yield” โดยเฉพาะในกรณีที่สินทรัพย์นั้นขายชอร์ตในตลาดได้ยาก การเป็นเจ้าของสินทรัพย์อาจให้ประโยชน์ในสถานการณ์ที่การขายสินทรัพย์นั้นเป็นประโยชน์ เช่น เมื่อเกิดการขาดแคลนสินทรัพย์ชั่วคราวทำให้ราคาพุ่งสูงขึ้น

ในการคำนวณราคา forward เราต้องคำนึงถึงมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนและประโยชน์จากการถือครองสินทรัพย์ตลอดอายุสัญญา โดยใช้ PV0(cost) แทนมูลค่าปัจจุบันของต้นทุน และ PV0(benefit) แทนมูลค่าปัจจุบันของผลประโยชน์ ในกรณีที่มีเพียงต้นทุนในการเก็บรักษาแต่ไม่มีประโยชน์อื่น ราคา forward จะเพิ่มขึ้นเป็น [S0 + PV0(cost)](1 + Rf)^T ซึ่งแสดงให้เห็นว่าต้นทุนในการถือครองสินทรัพย์จะทำให้ราคา forward สูงขึ้น

Forward ที่มีผลประโยชน์ในการถือครอง

ในทางกลับกัน หากมีเพียงประโยชน์จากการถือครองสินทรัพย์แต่ไม่มีต้นทุน เช่น หุ้นที่จ่ายเงินปันผล ราคา forward จะลดลง เนื่องจากผู้ซื้อสัญญา forward ไม่ได้รับเงินปันผลระหว่างอายุสัญญา ดังนั้น ประโยชน์จากการถือครองสินทรัพย์จะทำให้ราคา forward ต่ำลง

สรุป

สำหรับสินทรัพย์ที่มีทั้งต้นทุนและประโยชน์จากการถือครอง ราคา forward ที่ปราศจากการทำกำไรจากการเก็งกำไรจะคำนวณได้จากสูตร [S0 + PV0(costs) – PV0(benefit)](1 + Rf)^T

นอกจากนี้ เรายังสามารถอธิบายความสัมพันธ์เหล่านี้โดยใช้อัตราผลตอบแทนที่คิดดอกเบี้ยทบต้นแบบต่อเนื่อง (continuously compounded rates of return) ซึ่งมีความสัมพันธ์ระหว่างมูลค่าปัจจุบันและมูลค่าในอนาคตของเงิน 1 หน่วยเป็น FV = Se^r และ PV = Se^-r โดย r คืออัตราดอกเบี้ยที่คิดทบต้นแบบต่อเนื่อง

ในกรณีที่ไม่มีต้นทุนหรือประโยชน์จากการถือครองสินทรัพย์ ราคา forward จะเป็น S0e^rT โดย r คืออัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงที่คิดทบต้นแบบต่อเนื่อง หากมีต้นทุนในการเก็บรักษาที่คิดเป็นอัตรา c ต่อปีแบบต่อเนื่อง ราคา forward จะเป็น S0e^(r+c)T และหากมีประโยชน์ เช่น อัตราเงินปันผล b ต่อปีแบบต่อเนื่อง ราคา forward จะเป็น S0e^(r-b)T